昨天二师兄突然来这边机房，然后又突然就没头没脑的提出了这个问题：
将一个完全图的所有边任意指定方向（所谓竞赛图），如何证明这张图一定存在一条哈密顿路径？
经过一番思考和操作，我们大致把它给搞出来了，现记录如下。
首先证明，一个竞赛图最多存在一个入度为0的点：
若存在两个以上的点入度为零，那么它们之间的边无法指明方向，证毕。
然后我们要明确一点，即一个完全图删掉一个点及其所有连边之后还是一个完全图。那么我们一直删掉那个入度为零的点进行拓扑排序，递归证明可得每次删掉一个点之后最多还是只会有一个点入度为零，且这个点一定是上一个被删点的儿子节点（姑且这么叫）。一直删点直到没有点为止，我们一定能够求出一条哈密顿路。
那么如果途中不存在入度为零的点怎么办呢？
我们可以随意指定一个点，并且把指向它的边都删掉，这样就有了一个入度为零的点了（手动滑稽）。由于我们删掉的都是它的入边，因此不会把其他的点变为入度为零的点。
然后继续递归求解。证毕。